李善兰简介 李善兰与函数的故事

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  李善兰 李善兰出身书香世家,自幼受到良好教育,是我国近代著名数学家、天文学家、力学家等,9岁时他阅读了《九章算术》,从此迷上了数学,进而成为著名的数学家。 李善兰简介 李善兰,原名李心兰,字竟芳,号秋纫,别号壬叔。出生于1811年 1月22日,逝世于1882年12月9日,浙江海宁人,是中国近代著名的数学、天文学、力学和植物学家,创立了二次平方根的幂级数展开式,研究各种三角函数,反三角函数和对数函数的幂级数展开式(现称自然数幂求和公式),这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。 李善兰与函数的故事 李善兰在数学研究方面的成就,主要有尖锥术、垛积术和素数论三项。尖锥术理论主要见于《方圆阐幽》、《弧矢启秘》、《对数探源》三种著作,成书年代约为1845年,当时解析几何与微积分学尚未传入中国。李善兰创立的尖锥概念,是一种处理代数问题的几何模型,他对尖锥曲线的描述实质上相当于给出了直线、抛物线、立方抛物线等方程 他创造的尖锥求积术。相当于幂函数的定积分公式和逐项积分法则。他用分离元数法独立地得出了二项平方根的幂级数展开式结合尖锥求积术,得到了的无穷级数表达式。各种三角函数和反三角函数的展开式,以及对数函数的展开式。 在使用微积分方法处理数学问题方面取得了创造性的成就。垛积术理论主要见于《垛积比类》,写于1859~1867年间,这是有关高阶等差级数的著作。李善兰从研究中国传统的垛积问题入手,获得了一些相当于现代组合数学中的成果。例如,三角垛有积求高开方廉隅表和乘方垛各廉表实质上就是组合数学中著名的第一种斯特林数和欧拉数。驰名中外的李善兰恒等式。

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